Марковские процессы принятия решений (MDP) в машинном обучении

Введение

Марковский процесс принятия решений (MDP) – это математический инструмент или структура, используемая для моделей принятия решений, где результаты частично контролируемы и частично случайны. Эта платформа может решить большинство проблем обучения с подкреплением (RL).

Что такое марковский процесс принятия решений (MDP)?

Марковский процесс принятия решений в искусственном интеллекте – это случайный процесс принятия решений, используемый для моделирования процесса принятия решений в динамической системе. Он используется там, где результаты частично случайны, а частично контролируются. MDP оценивают действия, которые лицо, принимающее решения, должно предпринять в соответствии с текущим состоянием и средой системы.

MDP в машинном обучении полагается на различные переменные, включая действия агента, среду и вознаграждения, для принятия решения о следующем оптимальном действии системы. На основе различных факторов, таких как доступные состояния, набор действий и частота принятия решений, они делятся на четыре типа – бесконечные, конечные, непрерывные и дискретные.

Марковская модель существует с начала 1950-х годов, и русский математик Андрей Марков, сыгравший решающую роль в формировании случайных процессов, вдохновил название Markov.

Изначально обучение с подкреплением марковских процессов принятия решений использовалось для решения задач, связанных с управлением запасами и контролем, маршрутизацией и оптимизацией очередей. Однако сейчас MDP используются в робототехнике, при изучении задач оптимизации с помощью динамического программирования, экономики, автоматического управления, производства и т.д.

Мы также используем марковский процесс принятия решений для проектирования интеллектуальных машин, которые должны дольше функционировать в среде, где действия могут приводить к неопределенным результатам. В первую очередь они популярны в двух областях искусственного интеллекта – вероятностном планировании и обучении с подкреплением (RL).

Дисциплина вероятностного планирования использует известную модель для достижения целей агента и фокусируется на том, чтобы направлять машины к принятию решений, помогая им научиться вести себя для достижения своих целей. С другой стороны, обучение с подкреплением позволяет приложениям извлекать уроки из обратной связи, которую агент получает из среды.

Модель Марковского процесса принятия решений (MDP) включает:

• Набор возможных состояний мира.
• Функция реального вознаграждения.
• Набор моделей.
• Набор возможных действий.
• Политика.

Ключевые термины, относящиеся к Марковскому процессу принятия решений в машинном обучении

Вот несколько терминов, которые вы должны понимать и которые используются во всем блоге.

• Состояние

Состояние в марковском процессе принятия решений в искусственном интеллекте представляет собой набор токенов, представляющих текущее состояние агента. Это может быть либо точное положение робота в доме, его текущая поза, либо положение его ног. Это зависит от способа решения проблемы.

• Модель

Модель, или модель перехода, с учетом эффекта действия в состоянии. Если быть точным, “T” – это переход, при котором нахождение в состоянии ‘S” и выполнение действия ‘a’ переводят нас в состояние ‘S’ (S и S’ могут быть одинаковыми). Для случайных действий мы определяем вероятность P, представляющую вероятность достижения состояния S’, если действие будет предпринято в состоянии S. Согласно свойству Маркова, последствия действия, предпринятого в состоянии, основаны только на этом состоянии, а не на истории.

• Действия

Действия относятся к выбору, который агент делает на текущем временном шаге. Это набор всех возможных действий. Например, робот может двигать правой или левой ногой, поднимать предмет, поднимать руку или поворачивать влево или вправо. Мы уже знаем набор действий или решений, которые примет агент.

• Награда

Вознаграждение в марковской модели означает действительную функцию вознаграждения. Награда (R) показывает вознаграждение за нахождение в состоянии S, тогда как R (S, a) показывает вознаграждение за нахождение в состоянии и выполнение действия. R (S, a S’) относится к вознаграждению за нахождение в состоянии S, выполнение действия a и достижение состояния S’.

• Политика

Политика показывает мыслительный процесс, стоящий за выбором действия. Это решение марковского процесса принятия решений в искусственном интеллекте и относится к отображению из S в a, указывая на действие, предпринятое в состоянии S. Действия с высокой отдачей имеют высокую вероятность, и наоборот. В случае действия с низкой вероятностью это не означает, что оно вообще не будет выбрано, просто вероятность того, что оно будет выбрано, меньше.

• Агент

Обучающий агент с подкреплением – это объект, которого мы обучаем принимать правильные решения. Например, обучаем робота передвигаться по дому, не царапаясь.

• Окружающая среда

Среда в MDP в машинном обучении означает окружение, с которым взаимодействует агент. Например, комната или помещения, в которых перемещается робот. Агент не может манипулировать окружающей средой, но может контролировать свои собственные действия. Итак, робот может не определять место для стула, но может передвигаться вокруг него.

Частично наблюдаемый Марковский процесс принятия решений

Частично наблюдаемый марковский процесс принятия решений (POMDP) является расширением стандартного марковского процесса принятия решений (MDP), который учитывает ситуации, когда агент не располагает полной информацией о состоянии среды.

В POMDP агент сталкивается с неопределенностью не только в динамике окружающей среды, но и в своих наблюдениях.

POMDP находят применение в различных областях, где при принятии решений необходимо учитывать неполную или зашумленную информацию, например, в робототехнике, автономных системах, обработке естественного языка и здравоохранении, среди прочих. Они обеспечивают мощную основу для моделирования и решения проблем в условиях неопределенности.

Формулировка Марковского процесса принятия решений

Формулирование Марковского процесса принятия решений (MDP) включает определение ключевых компонентов и характеристик проблемы принятия решений. Вот пошаговое руководство по формулированию MDP:

Шаг 1: Определите компоненты

Определите основные компоненты проблемы:

• Состояния: Определяют набор возможных состояний, которые представляют различные ситуации или конфигурации среды. Состояния должны инкапсулировать всю соответствующую информацию о системе.
• Действия (A): Укажите действия или решения, которые может предпринять агент. Действия влияют на переходы состояний и влияют на поведение системы.
• Вознаграждения (R): Определяют вознаграждения, связанные с парами состояние-действие. Вознаграждения представляют собой непосредственную желательность или стоимость выполнения определенного действия в определенном состоянии.
• Переходы (T): Описывают динамику среды, определяя вероятности перехода из одного состояния в другое в зависимости от действий агента.

Шаг 2: Определите цель

Четко сформулируйте цель проблемы принятия решений. Определите, чего стремится достичь агент, будь то максимизация совокупного вознаграждения, минимизация затрат, достижение определенного состояния или другого желаемого результата.

Шаг 3: Обеспечение марковского свойства

Убедитесь, что проблема удовлетворяет свойству Маркова, которое гласит, что будущее состояние (и награды) зависят только от текущего состояния и действия, независимо от всей истории состояний и действий. Это свойство без памяти упрощает моделирование и вычисления.

Шаг 4: Сформулируйте политику

Познакомьте с концепцией политик (обозначается как π). Политики представляют стратегии или правила принятия решений для агента. Политика определяет, какие действия следует предпринять в каждом состоянии. Политики могут быть детерминированными (одно действие на состояние) или стохастическими (распределение вероятностей по действиям).

Шаг 5: Определите целевую функцию

Определяют целевую функцию или критерий, который количественно определяет цель агента. Это может быть ожидаемое совокупное вознаграждение, которое агент стремится максимизировать с течением времени.

Шаг 6: решение MDP

В зависимости от сложности задачи выберите подходящие методы и алгоритмы для нахождения оптимальной политики (π *), которая максимизирует (или минимизирует) целевую функцию. Общие подходы включают:

• Динамическое программирование: итерация значений или итерация политики.
• Методы Монте-Карло: оценка функций значений с помощью выборки.
• Изучение временных различий: обновление функций значений на основе временных различий.
• Обучение с подкреплением: Используйте глубокие методы обучения с подкреплением для решения сложных задач.

Шаг 7: Выполнение политики

Как только найдена оптимальная политика (или хорошее приближение к политике), ее можно реализовать в реальной системе или среде, направляя агента к принятию решений, которые максимизируют его ожидаемые долгосрочные выгоды.

Шаг 8: постоянное совершенствование

Реализуйте цикл обратной связи для непрерывного обновления политики по мере взаимодействия агента со средой. Это позволяет агенту адаптироваться к изменяющимся условиям и улучшать процесс принятия решений с течением времени.

Пример Марковского процесса принятия решений

Давайте рассмотрим простой пример марковского процесса принятия решений (MDP), известного как проблема “Замерзшего озера”. Эта задача часто используется для иллюстрации основных концепций MDP и обучения с подкреплением.

Описание проблемы:

Представьте замерзшее озеро, представленное в виде сетки. Агент начинает с верхнего левого угла и должен добраться до нижнего правого угла, избегая ям во льду. Агент может выполнять четыре возможных действия в каждой ячейке сетки: двигаться вверх, двигаться вниз, двигаться влево или двигаться вправо. Лед скользкий, поэтому агент не всегда может двигаться в намеченном направлении.

Вот ключевые компоненты этого MDP:

• Состояния: Каждая ячейка сетки в замерзшем озере представляет состояние. В сетке несколько состояний.
• Действия (A): Агент может выполнить четыре действия: “Вверх”, “Вниз”, “Влево” и “Вправо”.
• Награды (R): Агент получает вознаграждение в размере +1 за достижение цели (нижний правый угол) и вознаграждение в размере -1 за падение в яму. Все остальные переходы вознаграждаются равным 0.
• Переходы (T): Из-за скользкого льда переходы являются вероятностными. Если агент выбирает двигаться в определенном направлении, существует вероятность 0,7, что он будет двигаться в намеченном направлении, и вероятность 0,3, что он будет двигаться в случайном направлении.

Цель:

Цель агента – найти оптимальную политику (strategy), которая максимизирует ожидаемое совокупное вознаграждение при переходе от начала к цели.

Пример:

Давайте посмотрим на упрощенную сетку 4×4, представляющую часть замерзшего озера. В этой сетке “S” обозначает начало, “G” представляет цель, “H” представляет дыру, а “F” представляет безопасную замороженную ячейку.

S  F  F  F

F  H  F  H

F  F  F  H

H  F  F  G

В этой сетке агент начинает с “S” и должен найти путь к “G”, избегая отверстий “H.” Действия агента неопределенны из-за скользкого льда.

Решение MDP:

Для решения этой MDP и нахождения оптимальной политики могут быть применены различные алгоритмы обучения с подкреплением, такие как Q-learning или итерация политики. Агент учится предпринимать действия, которые максимизируют ожидаемое совокупное вознаграждение с течением времени, и на протяжении многих итераций обнаруживает оптимальную стратегию для достижения цели, избегая при этом пробелов.

Оптимальная политика поможет агенту предпринять действия, повышающие шансы на достижение цели и получение положительного вознаграждения.

Приложения Марковского процесса принятия решений

Марковские процессы принятия решений (MDP) находят применение в широком спектре областей, где принятие решений в условиях неопределенности имеет решающее значение. Вот несколько примечательных применений MDP:

• Обучение с подкреплением и Робототехника:

MDP лежат в основе обучения с подкреплением, когда агенты учатся принимать решения, взаимодействуя с окружающей средой. Роботы используют MDP для планирования и выполнения действий, что позволяет им ориентироваться, манипулировать объектами и выполнять задачи.

• Игра в игры:

MDP используются в искусственном интеллекте для игры. Игровые агенты, такие как программы для игры в шахматы или Го, используют MDP для принятия оптимальных ходов и решений для победы в играх.

• Финансы и управление портфелем:

В финансах MDP помогают оптимизировать распределение портфеля и торговые стратегии. Трейдеры используют MDP для принятия решений о покупке или продаже финансовых активов с целью максимизации прибыли при учете рисков.

• Здравоохранение и планирование лечения:

MDP применяются в здравоохранении для планирования лечения и персонализированной медицины. Они помогают определять оптимальные пути лечения пациентов с хроническими заболеваниями с учетом различных факторов, таких как история болезни пациента и лекарственные взаимодействия.

• Управление энергопотреблением:

MDP играют важную роль в системах энергоменеджмента. Они помогают контролировать работу интеллектуальных сетей, оптимизируя распределение и потребление энергии при минимизации затрат и воздействия на окружающую среду.

• Автономные транспортные средства:

Беспилотные автомобили и дроны используют MDP для принятия решений в режиме реального времени по навигации, обходу препятствий и планированию маршрута с учетом трафика, погоды и безопасности.

• Обработка естественного языка (NLP):

В NLP MDP могут использоваться для управления диалогами и взаимодействия с чат-ботами. Они помогают чат-ботам принимать решения о том, какие ответы генерировать, на основе ввода данных пользователем и истории разговоров.

• Управление цепочками поставок:

MDP используются для оптимизации цепочки поставок. Они помогают принимать решения об управлении запасами, прогнозировании спроса и логистике для минимизации затрат и повышения эффективности.

• Экологический менеджмент:

Защитники природы используют MDP для управления природными ресурсами и дикой природой. Эти модели помогают принимать решения о сохранении среды обитания, видов и управлении экосистемами.

• Игровой искусственный интеллект и моделирование:

Разработчики видеоигр используют MDP для создания интеллектуальных неигровых персонажей (NPC), которые демонстрируют сложное поведение и адаптируются к действиям игрока.

• Рекомендательные системы:

MDP используются в системах рекомендаций, чтобы решать, какие продукты, фильмы или контент рекомендовать пользователям, на основе их предпочтений и поведения.

• Сельское хозяйство и точное земледелие:

MDP помогают оптимизировать управление растениеводством и ирригационные системы в сельском хозяйстве. Они принимают решения о том, когда и сколько воды, удобрений или пестицидов вносить для максимизации урожайности.

• Маркетинг и реклама:

Маркетологи используют MDP для оптимизации рекламных кампаний. Эти модели решают, какие объявления показывать пользователям, с учетом таких факторов, как демографические данные пользователей и эффективность рекламы.

• Открытие фармацевтических препаратов:

При поиске лекарств MDP применяются для выявления потенциальных кандидатов на лекарства и оптимизации процессов разработки лекарств.

• Безопасность и обнаружение аномалий:

MDP используются в приложениях безопасности для обнаружения аномалий и принятия решений о протоколах безопасности и реагировании на угрозы.

Цепочка Маркова против Марковского процесса

Аспект	Цепочка Маркова	Марковский процесс
Определение	Цепочка Маркова – это математическая модель, которая описывает переходы между конечным набором состояний с дискретными временными шагами.	Марковский процесс – это общий термин, который охватывает цепочки Маркова и распространяется также на процессы с непрерывным временем.
Представление времени	Обычно с дискретным временем, когда переходы происходят с фиксированными интервалами времени.	Могут быть дискретными (например, цепи Маркова) или непрерывными, что позволяет осуществлять переходы в любой момент времени.
Пространство состояний	Конечный или счетный набор состояний.	Могут иметь конечное, счетное или непрерывное пространство состояний.
Вероятности перехода	Описывает вероятности перехода из одного состояния в другое на следующем временном шаге.	Скорости перехода используются для описания того, как система переходит из состояния в состояние.
Отсутствие памяти	Цепочки Маркова не содержат памяти; будущие переходы зависят только от текущего состояния, а не от прошлой истории.	Марковские процессы могут быть без памяти (подобно цепям Маркова) или иметь память, в зависимости от конкретного процесса.
Дискретные и непрерывные переменные	Обычно включают дискретные переменные (состояния).	Могут включать как дискретные, так и непрерывные переменные, в зависимости от процесса.
Примеры	Настольные игры (например, “Монополия”), случайные блуждания, погодные условия и моделирование дискретных событий.	Системы массового обслуживания, финансовые модели с непрерывным временем, броуновское движение и системы с непрерывным состоянием.